MODELO PEDAGOGICO MATERIALES PARA TRABAJAR-JUGAR FRACCIONES COMO ACTIVIDAD PREPARATORIA PARA EL USO DE MEDIDAS DE PESO CON NUMEROS FRACCIONARIOS

MODELO PEDAGOGICO

MATERIALES PARA TRABAJAR-JUGAR FRACCIONES COMO ACTIVIDAD PREPARATORIA PARA EL USO DE MEDIDAS DE PESO CON NUMEROS FRACCIONARIOS

PRESENTA:  GEORGINA GARDUÑO ARRIAGA

 

AGOSTO 2012

 

 

 

 

 

 

 

INDICE

                                                                                                          Pág.

Índice                                                                                        2

Resumen                                                                                  3

Introducción                                                                              3

Desarrollo del modelo pedagógico                                           4          

       Fundamento                                                                             4

       El aspecto lúdico en la educación matemática.              4

       Makarenko                                                                                 5

       Piaget                                                                                          5

       Vygotsky                                                                                    6

       Ausubel                                                                                      7

       Freire                                                                                           7

      Humanismo                                                                       7

      Gardner                                                                                       8

       Brunner                                                                                      8

      El proceso del aprendizaje                                              9                      

Propósitos                                                                                          9

Desarrollo                                                                                          10

       Círculo de fracciones                                                             10

       Dos círculos                                                                              11

       Viaje submarino                                                                       11

Resultados deseados                                                                      12

Conclusiones                                                                                   12

Bibliografía.                                                                                       13

             

 

 

 

RESUMEN:

El presente modelo pedagógico titulado “MATERIALES PARA TRABAJAR-JUGAR FRACCIONES COMO ACTIVIDAD PREPARATORIA PARA EL USO DE MEDIDAS DE PESO CON NUMEROS FRACCIONARIOS” es una serie de tres actividades-juegos para permitirle al niño apropiarse del conocimiento y comprensión de los números fraccionarios, que a su vez le posibiliten entender el uso de unidades de medida con números también fraccionarios. Se incluyen también el fundamento psicopedagógico que lo soporta y el desglose de las actividades, así como algunas conclusiones.

Las actividades son: Círculo de fracciones, Dos círculos y Viaje Submarino.

INTRODUCCION:

Para Dewey (1938) “la mente no está realmente liberada mientras no se creen las condiciones que hagan necesario que el niño participe activamente en el análisis personal de sus propios problemas y participe en los métodos para resolverlos (al precio de Múltiples ensayos y errores)” apoya el concepto de aprendizaje basado en experiencias que se trata de aprender haciendo (“Learning by doing”), lo cual esta basado en la acción.

Actualmente y bajo una sociedad del conocimiento, la escuela y en especial el maestro “tienen que enfrentar nuevos retos y satisfacer nuevas demandas” (López, 2010, p. 93), ahora el docente debe ser el responsable de crear las condiciones para que el alumno produzca y/o construya su conocimiento (Freire, 2004), es decir un mediador entre el conocimiento y el aprendizaje del niño, un verdadero profesional, que promueva el desarrollo integral de los alumnos. Que no se quede simplemente en la preocupación de la información al niño sino de su formación, y de igual forma que no sólo se preocupe sino se ocupe de poseer lo que solicita a sus alumnos. Que tenga adaptabilidad a las circunstancias de sus alumnos, un profesional competente y preparado para responder a las necesidades de los alumnos. Un ser creativo, inquieto, curioso humilde y persistente. Integrado profundamente en comunidades de práctica, entendido esto como un grupo de “personas que tienen un interés común en compartir su conocimiento y habilidades que han obtenido para beneficio de la comunidad de la cual forman parte” (Gutiérrez, 2010, p. 240), es decir dejar atrás las prácticas aisladas en beneficio del aprendizaje, de los alumnos y de ellos mismos.

Es así que hace necesario que el alumno se haga responsable de su aprendizaje y que con ayuda del docente construya sus conocimientos y que como dice Freire que al aprender enseñe… y como tal se asuma como sujeto del propio aprendizaje, es ahora un elemento activo en el aprendizaje ya no un receptor de conocimientos pasivo, debe procurar acrecentar su curiosidad natural hasta llevarla a la curiosidad epistemológica, claro con la ayuda del maestro, esto es asignarle un nuevo papel en el proceso educativo, promoviendo un  desarrollo profesional centrado en la escuela y en el aprendizaje situándoles como actores activos en el proceso de cambio.

Se presenta enseguida una propuesta de modelo pedagógico que tiene como finalidad propiciar lo expuesto dándole al alumno un papel preponderante en su aprendizaje al ser el responsable primario de lograrlo y el docente apoyarle en su objetivo. Se aclara que es una humilde sugerencia de modelo y que ha sido fundamentada en el bagaje tan exquisito que nos proporcionan los estudios y producciones de grandes pedagogos.

Desarrollo del modelo pedagógico.

Fundamento.

El aspecto lúdico en la educación matemática                                     

La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.

Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.

Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.

El matemático experto comienza su aproximación a cualquier cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. ¿Por qué no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?

El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.

La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas. En su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.

Las tareas de la educación dirigida a los estudiantes se pueden resolver con eficiencia durante el juego, que como opinan algunos científicos es la actividad rectora en edades tempranas dado que dentro de esa actividad de juego tiene lugar las mutaciones de más importancia de la psicología del niño, donde se desarrollan los procesos psíquicos para una nueva y superior etapa. El juego es una variedad de la actividad mental del niño y su motivo está en su propia naturaleza. Los juegos ocupan un lugar importantísimo en la vida de los niños de todas las edades y en épocas pasadas, pedagogos como N.K. Krupskaca y A. S. Makarenko atribuían al juego un papel fundamental en la formación integral de los estudiantes. La primera consideró el juego como una necesidad de satisfacer la curiosidad y desarrollar el ansia de conocimiento de los niños partiendo de la educación demostrando que el juego es una actividad consciente, objetiva y un medio de desarrollo. Según Makarenko la atracción que sienten los niños por el juego es muy grande, ya que estos sienten pasión por él, su vida es el juego, el niño juega aunque se le encomiende una tarea seria, el propio trabajo es el juego.

Pedagogos como Piaget, Vygotsky, Ausubel, Freire han prestado una gran atención a la educación de las cualidades del colectivismo. Han señalado que estas cualidades se caracterizaban por la capacidad del niño de penetrar en la sociedad de los jugadores, de establecer relaciones con los demás niños, de comprender deseos de éstos, de convencerlos de algo o de convencerse así mismo, postulo la teoría de Vygotsky como soporte de este tópico. Esta última presta en especial gran atención al análisis del juego como actividad cognoscitiva práctica del niño y caracterizó el juego como una forma de adquirir conocimientos y como medio eficaz para asimilarlo. El juego despierta en el niño interés por el hecho de que lo hace confiar en sus propias fuerzas, lo lleva a plantearse metas a logar, tener cierto grado de independencia y posibilidad de actuar de manera más flexible.

El juego organizado de manera adecuada favorece entre otras cosas la disciplina, la expresión oral, el vocabulario , la ortografía, habilidades de cálculo oral, desarrollo de la memoria, el razonamiento y cualidades positivas del carácter: el colectivismo, la tenacidad, la valentía, la justicia y la honestidad entre otras.

El modelo que se propone considera como soporte a algunos pedagogos y su obra como los siguientes:

Piaget permite entre otras cosas, volver sobre la idea de un alumno activo, investigador, que descubre los elementos del mundo a partir de su propia acción sobre la realidad, y no es sino bajo estos principios que muchas escuelas y maestros, en los últimos 70 años desarrollaron propuestas que le pusieron un signo de interrogación a las prácticas de la enseñanza mas tradicionales.

En varias obras J. Piaget destaca el papel activo del niño en el proceso de construcción del conocimiento, aspecto este muy importante en el que también converge plenamente la posición vigotskiana. Sin embargo, Piaget al explicar el proceso de construcción de conocimientos hace especial énfasis en los siguientes componentes: 1) Estructuras lógicas que permiten la construcción del Sujeto, capaz de distinguir, relacionar, ordenar, etc.; 2) Materiales: información, objetos, imágenes e ideas y 3) Herramientas, conocimientos. (Barba, Cuenca y Gómez, 2007).

Propiamente el fundamento del aprendizaje según Piaget, incluye todo un proceso de desarrollo intelectual y el ambiente se constituye un facilitador para que se den las condiciones que rodean al pequeño en busca del equilibrio. Plantea el cambio que se van dando en las etapas de vida de la persona, pasando de un plano individual a uno social.

Según  Piaget (citado por Briones 2006), el desarrollo de la inteligencia se da al pasar por diversos estadios de equilibrio y desequilibrio los cuales son cada vez más complejos y estables. Así el desarrollo de la inteligencia que permite al ser humano el aprendizaje y la educación para la vida se basa en tres etapas: etapa sensorial, operaciones concretas y operaciones formales o abstractas. Desde la perspectiva constructivista el ser humano va desarrollando el aprendizaje mediante las situaciones de desequilibrio que se da entre el proceso de asimilación y acomodación, así las personas  construyen el conocimiento al mismo tiempo que van desarrollando su inteligencia.

La obra de J. Piaget sirve de base al constructivismo contemporáneo, corriente de gran aplicación en la práctica cotidiana actual en diferentes países, la cual tiene como premisa la construcción de su propio desarrollo en el aprendizaje. La idea principal, que toman como pilar de su edificio teórico, es que el conocimiento previo constituye el elemento más importante en el aprendizaje, por cuanto es la base del aprendizaje significativo. (Barba, Cuenca y Gómez, 2007)

La teoría de Vygotsky sobre el desarrollo humano, es actualmente una de las más importantes dentro de la perspectiva constructivista. Algunas de sus ideas se formulan como una crítica a nociones que en su tiempo estaban muy establecidas, por lo que pueden resultar radicales. Sin embargo, las ideas fundamentales están siendo aplicadas en la educación hoy en día en la mayoría de los países con un sistema educativo moderno. Vygotsky sitúa la cultura dentro de un conjunto de variables que dan lugar al desarrollo humano, lo que permite considerar de forma mas flexible, no como algo establecido sino como un sistema cambiante, en que la educación puede tener un papel mas activo. La ciencia es un elemento fundamental, ya que proporciona modelos de pensamiento y de descubrimiento de la realidad que complementan el pensamiento espontáneo o natural del niño.

            La actividad mental es la característica fundamental que distingue exclusivamente al hombre como ser humano, resultado del aprendizaje sociocultural. Las funciones mentales tienen su origen en la vida social a partir de procesos biológicos simples que el niño posee al nacer.

            La zona de desarrollo próximo se refiere a una zona de aprendizaje que el niño puede lograr con la ayuda de otras personas después de haber logrado el dominio de la zona de desarrollo efectivo.

El aprendizaje de la lectura y escritura se logra por medio de ejemplos de usos relevantes del lenguaje y con la creación de contextos sociales en los cuales el niño, de manera activa, pueda aprender a usar y manipular, el lenguaje de modo tal que encuentre el sentido y el significado de las actividades pedagógicas en las cuales participa (Briones, 2006).

Ausubel nos menciona que la  importancia lleva a diferenciar, por un lado el aprendizaje por recepción (o memorístico) del Aprendizaje por descubrimiento y por otro lado, el aprendizaje por repetición del aprendizaje significativo. Entre los extremos de ambas pares se ubican grados intermedios, así como subtipos de los tipos principales.

La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel se centra en el aprendizaje de materias escolares fundamentalmente. La expresión significativa es utilizada por oposición a memorístico o mecánico.

Para que un contenido sea significativo ha de ser incorporado al conjunto de conocimientos del sujeto, relacionándolo con sus conocimientos previos.

Paulo Friere ha sostenido que el cambio educacional debe estar acompañado por transformaciones profundas de las relaciones de producción y sus expresiones políticas y religiosas. La educación debe comenzar por superar la contradicción de educador –educando. Debe basarse en una concepción abarcadora de los polos en una línea integradora, de manera que ambos se hagan a la vez “educadores y educandos”. El educador no es solo aquel que educa, sino también aquel que es educado por el educando en el proceso de educación, a través de diálogo que se sostiene. Tanto el educador como el educando son a su vez educando y educador en un proceso dialéctico. Es así como ambos se transforman en sujetos centrales del proceso en un crecimiento mutuo.

Al Humanismo como un eje rector en cuanto a que el aprendizaje esta centrado en el alumno. Su “orientación hacia el desarrollo y actitudes, practicas y valores sustentados en los principios de la democracia: el respeto a la legalidad, la igualdad, la libertad con responsabilidad la participación el dialogo y la búsqueda de acuerdos; la tolerancia, la inclusión y la pluralidad así como una ética basada en los principios del estado laico que son el marco de la educación humanista y científica que establece el articulo tercero constitucional”, en correspondencia con Planes y Programas vigentes (SEP, 2011, p.26).

Según Gardner (1994), todas las personas en el mundo poseen al menos ocho inteligencias en potencia. Estas inteligencias son: Visual/espacial, Verbal/lingüística, Musical/rítmica, Física/cenestésica, Interpersonal/social, Intrapersonal/introspectiva, Lógica/matemática y Naturalista.

Por medio de la integración de actividades lúdicas en el aprendizaje de las matemáticas, se puede fomentar el desarrollo de las inteligencias múltiples de los estudiantes (desarrollo integral del ser humano), en especial la Inteligencia Lógica/matemática. Esta inteligencia trabaja con la capacidad de emplear números eficazmente y para razonar bien. Abarca sensibilidad a las relaciones y patrones lógicos, enunciados y propuestas, funciones y otras abstracciones afines. Los tipos de procesos utilizados en la aplicación de la inteligencia lógica y matemática, incluyen: la agrupación por categorías, la clasificación, la interferencia, la generalización, el cálculo y la comprobación de hipótesis. Esta inteligencia conlleva una gran cantidad de destrezas de razonamiento.

La Teoría del aprendizaje por descubrimiento concebida por Jerome S. Bruner soporta gran parte de este modelo en cuanto a que define que el fin de esta teoría es la de propiciar la participación activa del alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, a partir de la consideración de que un aprendizaje efectivo depende, básicamente, de que un problema real se presente como un reto para la inteligencia del alumno, motivándolo a enfrentar su solución, y aún a ir más allá, hasta el fin primordial del aprendizaje que consiste en su transferencia.

Resulta importante destacar el hecho de que en la mayoría de los aspectos a tratar, Bruner coincida con las ideas expuestas por Jean Piaget y su colaboradora Barbel Inhelder.

En su proceso de desarrollo, el niño percibe al mundo en tres formas consecutivas, mismas que guardan una estrecha analogía con los estadios del desarrollo cognitivo propuestos por Piaget. Las formas que Bruner señala son:

- La forma enactiva (concreta), que consiste en realizar la representación de sucesos pasados, por medio de la respuesta motriz.

- La forma icónica (gráfica), que depende tanto de respuestas motrices, como del desarrollo de imágenes representativas y secuenciadas de una determinada habilidad.

- La forma simbólica, misma que tiene en el lenguaje, su expresión más objetiva, pues el lenguaje es un instrumento de cognición, a la vez que un medio para representar y transformar la experiencia del mundo. En esta forma de representación simbólica, los objetos no necesitan estar presentes en el campo perceptivo del niño, ni ofrecer un orden determinado.

Bruner considera, pues, al lenguaje como el instrumento para superar el concepto de hombre natural.

El Proceso del Aprendizaje

El aprendizaje como un proceso permanente, nos permite mejorar  aspectos concretos de nuestras conductas, habilidades y destrezas. Todo proceso de aprendizaje supone una evolución para mejorar las competencias de cada persona en un área específica, por medio de la adquisición de nuevos conocimientos y destrezas prácticas, así como el mejoramiento de actitudes que permiten el despliegue de comportamientos para aplicar estas nuevas capacidades en nuestra vida diaria.

El aprendizaje evoluciona desde la Incompetencia Inconsciente, pasando por la Incompetencia Consciente, yendo hacia la Competencia Consciente, para evolucionar finalmente en la Competencia Inconsciente.

PROPOSITOS:

El modelo pedagógico propuesto que a continuación se detalla se realiza primeramente para desarrollar las siguientes competencias definidas en el plan y programas 2011, siendo los siguientes:

·         Comunicar información matemática.

·         Validar procedimientos y resultados.

·         Manejar técnicas eficientemente.

De igual forma se espera que los alumnos:

• Utilicen de manera flexible el cálculo mental, la estimación de resultados y las operaciones  escritas con números naturales, fraccionarios y decimales, para resolver problemas.

            Estas actividades están organizadas de tal manera que sean el soporte para poder introducir al alumnos con medidas de peso usando números fraccionarios (Ej. ½ kilo de frijol, ¼ de litro de aceite, etc.). El alumno no usará estas nociones de  número fraccionario de manera adecuada con medidas de peso si no domina en sí la idea de fracción.

DESARROLLO:

Se sugiere el siguiente orden, para permitir que el alumno vaya de un nivel básico a uno más elevado:

1.    CIRCULOS DE FRACCIONES

PROPOSITO: Que los niños dispongan de un modelo concreto para aprender fracciones.

a)    ¿Cómo nombrar cada pieza? Sacar todas las piezas del bote. Mostrar la ficha negra e indicarles que es un entero. Se puede pedir que tomen las dos fichas rojas, para comprobar que son del mismo tamaño colocar una sobre otra. Observar que con las dos fichas rojas se forma un entero y comprobar sobreponiendo las dos fichas rojas en la ficha negra. A cada una de estas fichas rojas se les llama un medio. Concluir que dos medios son equivalentes a un entero. De la misma manera hacerlo para tercios, cuartos, quintos, sextos y octavos.

b)    ¿Cómo simbolizar cada pieza? Sacar las dos piezas rojas y preguntar a los niños que parte del círculo completo es cada una. La respuesta es un medio y se simboliza ½. Se les indica que el número de arriba indica el número de partes que se toman de un entero (numerador) y el de abajo las partes en que se ha dividido el entero (denominador). Proceder de la misma manera para tercios, cuartos, quintos, sextos y octavos. Hacerlo también a la inversa, es decir mostrarles por ejemplo dos piezas verdes y que ellos escriban 2/4.

c)    ¿Qué son fracciones equivalentes? Se toma una pieza roja, es decir ½ preguntar si pueden encontrar varias piezas del mismo tamaño que juntas formen ½, por ejemplo 2/4, concluir que son equivalentes. Hacerlo también con piezas de diferente tamaño, ejemplo 2/8 y ¼. Encontrar otras equivalencias.

d)    De dos fracciones, ¿cuál es la mayor? Pedir tomar una pieza de cada color, ordenarlas de menor a mayor y escribir como se simboliza cada una, observar que 1/8 es menor que 1/5, menor que ¼, menor que 1/3 y menor que ½. Y viceversa. Introducir los símbolos > y < “mayor que” y “menor que”.

e)    ¿Cuánto falta para un entero? Colocar una ficha roja (un medio) sobre la negra (un entero) y preguntar cuánto falta a la ficha roja para ser un entero. La respuesta es que le falta ½.

2.    DOS CIRCULOS    

PROPOSITO: Que los niños sean capaces de mostrar algunas de las fracciones más usuales, como medios, tercios, cuartos, quintos, sextos y octavos. Primero con la ayuda de los números marcados en el círculo amarillo y, cuando ya pueden hacer esto con seguridad, usando el otro lado del círculo amarillo, es decir, el lado que no tiene marcas, de manera aproximada.

ACTIVIDADES:

1.    Lectura de fracciones. Mostrar ¼ del círculo amarillo. Para esto hacer girar con los dedos el circulo blanco, conservando coincidentes los centros de ambos círculos, hasta que el extremo del circulo blanco quede a la altura de la marca ¼. Hacerlo de igual forma para otras fracciones.

2.    Equivalencia de fracciones. Mostrar ¼, luego ¾, enseguida 2/4 (no aparece marcada como tal, sino como ½; es decir 2/4 es equivalente a ½.

3.    Comparación de fracciones. Mostrar ½ y 1/3 ¿Qué fracción es mayor?

4.    Complemento de fracciones a un entero. Encontrar cuánto le falta a una fracción para ser un entero: Ejemplo: Si en el círculo amarillo se muestra ¼, ¿qué número se muestra en el círculo blanco?. De la misma manera con sextos y octavos.

3.    VIAJE SUBMARINO. Juego para comparar fracciones.

INSTRUCCIONES:

1.    Pueden jugar dos o tres jugadores.

2.    Antes de iniciar el juego se barajan las tarjetas y se coloca el montón a un lado del tablero con los números hacia abajo. Cada jugador elige una ficha u objeto para colocarlo en la estación ENTRADA AL AGUA.

3.    Cada jugador toma una tarjeta y la coloca junto a las de los demás con el número hacia arriba. De los números que aparecen, quien haya sacado la fracción mayor, tira el dado y avanza en el tablero tantos lugares como indica el número que salió al tirar el dado. Si dos jugadores tienen empate porque sacaron fracciones equivalentes, que sean las mayores, ambos tiran el dado y avanzan.

4.    Las cartas que ya se usaron se colocan en un montón con los números hacia arriba.

5.    Las estaciones cuentan también como un lugar. Cuando se cae en una estación, deben seguirse las indicaciones que ahí aparecen.

6.    Cuando llega al círculo, el jugador se queda dando vueltas al círculo hasta que cae en la estación que dice SALGO DEL CÍRCULO.

7.    Cuando se terminan las tarjetas se vuelven a barajar y se colocan como al principio del juego.

8.    Gana el jugador que primero llegue a la estación LLEGADA ESTACIÓN SUBMARINA. Si el número que obtuvo al último este jugador excede al número de lugares que le faltaban para llegar a la salida, también gana.

Cabe mencionar que en la última etapa del modelo se buscará la simbolización del tema de fracciones, aprovechando que las tarjetas del juego de mesa así lo propician.

RESULTADOS DESEADOS.

·         Mejorar la disposición de los alumnos por el trabajo con fracciones a partir del juego.

·         Las matemáticas dejan de ser tediosas y “dolorosas” para pasar a ser “divertidas” y hasta fáciles.

·         Alcanzar los propósitos planteados y se incorpora al lenguaje del niño el lenguaje matemático.

CONCLUSIONES

·         En este modelo el alumno aprende avanzando de acuerdo a las fases plateadas por Brunner (concreta, gráfica y simbólica) y de igual forma aportan significatividad al aprendizaje como lo plantea Ausubel, la mayoría de ellos acordes a lo que Piaget y Vygotsky aportan, al interactuar con el material, avanzar hacia una representación grafica en la segunda fase hasta lograr una abstracción en la tercera fase dentro de una situación social entre iguales, apoyados por la conducción del docente. Esto a su vez permite aspirar al logro de las competencias en el alumno.

•      El juego despierta el interés de los alumnos por aprender.

•      Estas actividades preparan al alumno para poder trabajar unidades de medida con números fraccionarios como lo es el peso y longitudes, entre otras, al afianzar términos básicos y avanzados con los números fraccionarios.

•      Es necesario considerar las fases del proceso de aprendizaje.

•      El profesor es el responsable inmediato de que el alumno mejore su disposición hacia las matemáticas, se hace necesario entonces que cuente con la mayor cantidad de estrategias para hacer ameno su aprendizaje.

Bibliografía:

Ángeles, A. J. (2010). El uso del material didáctico en las matemáticas. México, DF, Ángeles Editores

Barba, M., Cuenca, M. y Gómez, A. (2007). Piaget y L. S. Vigotsky en el análisis de la relación entre educación y desarrollo. Centro de Estudios de Didáctica Universitaria de Las Tunas, Cuba. Revista Iberoamericana de Educación (ISSN: 1681-5653),  N° 42/7 – 25 de mayo de 2007. Recuperado el 16 de agosto de 2012 de: http://www.rieoei.org/deloslectores/1616Tellez.pdf

Briones G. (2006). Teorías de las ciencias sociales y de la educación:

Epistemología. Capítulo 11. Teorías de la educación. México. Trillas.

Freire, P. (2004). Pedagogía de la autonomía. Sao Paulo. Editorial Paz e Terra S.A.

Gardner, H (1994) Estructuras de la mente. Teoría de las inteligencias múltiples.

 Segunda edición en español aumentada (FCE, México), 1994

Gutiérrez, L. (2010). Tres rumbos en el desarrollo profesional del profesor: Práctica reflexiva, comunidad profesional de aprendizaje y comunidad de práctica. En La escuela como organización de conocimiento. México. Editorial Trillas

López, J. (2010). El aprendizaje organizacional y las escuelas que aprenden: Adquisición y diseminación del conocimiento de los profesores. En La escuela como organización de conocimiento. México. Editorial Trillas.

Makarenko, A. (2008), Poema Pedagógico. Ediciones Akal, S. A. Madrid España.

Perero, M. (1994).  Historia e historias de matemáticas. México, DF, Grupo Editorial Iberoamérica.

Plan de Estudios 2009, Educación Primaria, SEP.

SEP. Plan de Estudios 2011

GEORGINA GARDUÑO ARRIAGA